Sentences

Liczenie to nie tylko ludzka cecha, inne zwierzęta też mogą się rozwijać, a zdarzenie dla ludzi wraca do przeszłości z policzkami wykonanymi w kościach.

Counting is not just human trait, other animals are able to count as well, and evidence for human counting goes back to prehistoric times with CHECK MARKS MADE IN BONES

W Złotym Wieku Islamu matematycy perscy poczynili dalsze postępy i napisano pierwszą książkę o ALGEBRZE.

In the Golden Age of Islam Persian mathematicians made further strides ad the first book on ALGEBRA was written.

Badanie liczb zaczyna się od LICZB NATURALNYCH i co można zrobić za pomocą operacji arytmetycznych.

The study of numbers strats with the NATURAL NUMBERS and what can you do with arithmetic operation.

Badanie struktur to moment, w którym zaczynasz brać liczby i układać je w równania.

The study of structures is where you start taking numbers and PUTTING THEM INTO EQUATIONS.

Teoria porządku bada, jak UKŁADAĆ OBIEKTY zgodnie z pewnymi zasadami, takimi jak, jak coś jest dużą ilością niż coś innego.

The order theory investigates how to ARRANGE OBJECTS following certain rues like, how something is a large quantity than something else.

Topologia analizuje różne właściwości przestrzeni, w których można je stale DEFORMOWAĆ, ALE NIE ROZDZIERAĆ ANI ICH KLEJĆ.

Topology looks at different properties of spaces where you are allowed to continuously DEFORM THEM BUT NOT TEAR OR GLUE THEM.

Teoria chaosu bada SYSTEMY DYNAMICZNE, które są bardzo wrażliwe na warunki początkowe.

The chaos theory studies DYNAMICAL SYSTEMS that very sensitive to initial conditions.

SYSTEM NUMERYCZNY to narzędzie matematyczne powszechnie używane w miejscach, w których matematyka staje się zbyt skomplikowana, aby ją całkowicie rozwiązać.

NUMERICAL SYSTEM is mathematicial toool commonly used in places where the mathematics becomes too complec to solve completely.

Prawdopodobieństwo to badanie LOSOWYCH ZDARZEŃ, takich jak rzuty monetą, statystyka to badanie dużych zbiorów LOSOWYCH PROCESÓW organizacji i analizy danych.

Probaility is the study of RANDOM EVENTS like coin tosses, an statistics is the study of large collections of RANDOM PROCESSES of the organisation and analysis of data.

Uczenie maszynowe: tworzenie inteligentnych systemów komputerowych wykorzystuje wiele obszarów matematyki, takich jak ALGEBRA LINIOWA, optymalizacja, system dynamiczny i prawdopodobieństwo.

Machine learning: the creation of intelligent computer systems uses many areas in mathematics like LINEAR ALGEBRA, optimisation, dynamical system and probability.

Podstawy matematyki to dziedzina, która próbuje samemu rozpracować WŁAŚCIWOŚCI MATEMATYKI i pyta, na czym opierają się wszystkie zasady matematyki.

Foundations of mathematics is the area which tries to work out the PROPERTIES OF MATHEMATICS ITSELF, and asks what the basis of all the rules of mathemathics is.

Matematyka to abstrakcyjne studium przedmiotów OBEJMUJĄCYCH ilość, strukturę, przestrzeń i zmianę.

Mathematics is the abstract study of subjects ENCOMPASSING quantity, structure, space and change.

Matematyka wyszukuje WZORY i formułuje nowe DOMYŚLENIA.

Mathematics seek out PATTERNS an formulate new CONJECTURES.

Matematycy rozwiązują prawdziwość lub fałszywość przypuszczeń za pomocą matematycznego dowodu.

Mathematicians resolve the truth or falsity of conjectures by mathematicial proof.

Badania wymagane do ROZWIĄZANIA problemów matematycznych mogą zająć lata lub nawet wieki ciągłego DOCHODZENIA.

The reasearch required to SOLVE mathematicial problems can takes years or even centuries of sustained INQUIRY.

Od czasu pionierskich prac Giuseppe Peano, Davida Hilberta i innych systemów aksjomatycznych pod koniec XIX wieku, zwyczajem stało się postrzeganie matematyki.

Since the pioneering work of Giuseppe Peano, David Hilbert and others axiomatic systems in the late 19th century, it has become customary to viev mathematicial.

BADANIA jako ustalanie prawdy poprzez rygorystyczną DEDUKCJĘ z odpowiednio dobranych aksjomatów i definicji.

REASERCH as establishing truth by rigorous DEDUCTION from appropriately chosen axioms and defintions.

Kiedy te struktury matematyczne są dobrymi modelami rzeczywistych zjawisk, matematyczne ROZUMOWANIE może zapewnić wgląd lub przewidywania dotyczące natury.

When those mathematicial structures are good models of real phenomena, then mathematicial REASONING can provide insight or predictions about nature.

jednostka geometryczna obdarzona amplitudą i kierunkiem oraz iloczyn skalarny dodatnio określony element euklidesowej przestrzeni wektorowej - WEKTOR

a geometric entity endowed with magnitude anddrirection as well as a positive-defininite inner product an element of a euclidean vector space - VECTOR

zawrzeć coś, otoczyć lub całkowicie zakryć - OBJĄĆ

to include something, to surround or cover completely - ENCOMPASS

przesłanka lub punkt wyjścia rozumowania przyjęty jako prawdziwy bez kontrowersji, stwierdzenie, które jest akceptowane jako prawdziwe bez dalszego dowodu lub argumentu - aksjomat

a premise or starting point of reasoning accepted as true whitout controversy, statement that is accepted as true without furher proof or argument - axiom

jest to główna dziedzina matematyki zajmująca się właściwościami, które są zachowywane pod ciągłymi deformacjami obiektów, takimi jak rozciąganie - topologia

it is a major area of mathematics concerned with propeties that are preserved under continuous deformations of objects, such as stretching - topology

szereg złożonych lub nieoczekiwanych wyników, które następują po działaniu lub decyzji - konsekwencje

a number of complex or unexpected results that follow an action or a decision - ramification

reguła lub ogólna zasada w matematyce, często wyrażana symbolami - twierdzenie

a rule or general principle in mathematics, often expressed in symbols - theorem

wniosek lub twierdzenie, co do których podejrzewa się, że są prawdziwe na podstawie wstępnych dowodów potwierdzających, ale dla których nie znaleziono jeszcze żadnego dowodu lub odrzucenia - przypuszczenie

a conclusion or a proposition which is suspected to be true due to preliminary supporting evidence, but for which no proof or disproff has yet be found - conjecture

wnioskowanie, w którym wniosek ma większą ogólność niż przesłanki - dedukcja

inference in which the conclusion is of greater generality than the premises - deduction

stwierdzenie, że argument twierdzenia wywoła lub uzasadni wniosek – przesłanka

a statement that an argument claims will induce or justify a conclusion - premise

zdolność do dokładnego i głębokiego zrozumienia kogoś lub czegoś - wgląd

the capacity to gain an accurate and deep understanding of someone or something - insight