Potrzebne wzory na analize matematyczną 1.1

3  1    90 词汇卡    jakubwiesniak
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∫ dx
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x
∫ x^n
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(1/n+1) * x^(n+1)
∫ x
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(1/2 )*x(^2)
∫ 1/x
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ln(x)
∫ a^x
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(a^x)/(ln(a))
∫ e^x
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e^x
∫ sinx
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-cosx
∫ cosx
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sinx
∫ tgx
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-ln[cosx]
∫ ctgx
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ln[sinx]
∫ dx/cos^2(x)
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tgx
∫ dx/sin^2(x)
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-ctgx
∫ dx/(x^2+a^2)
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(1/a) * arctg(x/a)
∫ dx/(x^2-a^2)
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(1/2)a*ln[x-a/x+a]
∫ dx/sqrt(a^2-x^2)
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arcsin(x/a)
∫ e^(ax)
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(1/a) * e^(ax)
∫ sin(ax)
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(-1/a)* cosax
∫ cos(ax)
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(1/a)* sinax
∫ ssh(x)
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ch(x)
∫ ch(x)
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sh(x)
uniwersalne podstawienie dla tg(x/2)
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sinx=(2t/1+t^2) cosx=(1-t^2/1+t^2) dx=(2dt/1+t^2))
uniwersalne podstawienia dla t=tgx
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sin^2(x)=(t^2/1+t^2) cos^2(x)=(1/1+t^2) sinxcosx=(t/1+t^2) dx=dt/1+t^2
Wzór Tryg: tgx
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sinx/cosx
Wzór Tryg: ctgx
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cosx/sinx
Wzór Tryg: tg^2(x)
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(1/cos^2(x)) -1
Wzór Tryg: sin(a+β)=
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sinacosB + cosasinB
Wzór Tryg: sin(α-β)=
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sinacosB - cosasinB
Wzór Tryg: cos(A+B)
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cosacosb-sinasinb
Wzór Tryg: cos(a-b)
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cosacosb+sinasinb
Wzór Tryg: tg(a+b)
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(tga+tgb)/(1-tgatgb)
Wzór Tryg: tg(a-b)
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(tga-tgb)/(1+tgatgb)
Wzór Tryg: sin2(a)
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2sin(a)cos(a)
Wzór Tryg: cos(2a)
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cos^2a-sin^2a || 2cos^2(a)-1 || 1-2sin^2(a) |
Wzór Tryg: tg(2a)
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(2tga)/(1-tg^2(a))
Wzór Tryg: sin(a)sin(b)
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1/2(cos(a-b)-cos(a+b))
Wzór Tryg: cos(a)cos(b)
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1/2(cos(a-b) + cos(a+b))
Wzór Tryg: sin(a)cos(b)
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1/2(sin(a-b) + sin(a+b))
a^2 - b^2
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(a-b)(a+b)
(a+b)^2
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a^2+2ab+b^2
(a-b)^2
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a^2 -2ab+b^2
a^3 - b^3
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(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^3 + b^3
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(a+b)(a^2-ab+b^2)
(a+b)^3
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a^3+3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a-b)^3
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a^3 - 3a^2b+3ab^2 - b^3
(x^n)'
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n*x^(n-1)
(a/x)'
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-a/(x^2)
sqrt(x)'
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1/2sqrt(x)
(a^x)'
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(a^x)(lna)
(e^x)'
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e^x
(loga(x))'
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1/xlna
(lnx)'
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1/x
(sinx)'
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cosx
(cosx)'
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-sinx
(tgx)'
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1/cos^2(x)
(ctgx)'
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-1/sin^2(x)
(arcsinx)'
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1/sqrt(1-x^2)
(arccosx)'
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-1/sqrt(1-x^2)
(arctgx)'
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1/(x(^2)+1)
(arcctgx)'
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-1/(x(^2)+1)
(sin^2(x))'
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2sinxcosx
[f(x)*g(x)]'
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f(x)'*g(x) + f(x)g'(x)
f(x)/g(x)
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f(x)'*g(x) - f(x)g'(x)/(g(x))^2
Symbole nieoznaczone
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0/0 ∞/∞ ∞-∞ 0*∞ 0^0 1^∞ ∞^0
Symbole oznaczone
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(1/∞)=0 (a/0)=∞
De'lhospital
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Stostujemy gdy 0/0 ∞/∞
De'lhospital gdy f(x)^g(x)
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e^(g(x)*f(x))
De'lhospital xctgx
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x/(1/ctgx)
limsinx/x dla x=0 tez dla tgx, arcsisnx, arctgx
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1
lim ln(1+x)/x dla x=0
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1
lim (1+(a/x))^x dla x=nies
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e^x
Wzór na objętość bryły ograniczonej płaszczyznami g i d
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V = ∫ ∫ g(x,y) - d(x,y) dxdy
lim (((a^x) -1))/x dla x=0
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lna
lim (a^x-1)/x
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lna
lim (loga(1+x))/(x)
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loga(e)
Pole płatu powierzchniowego wykresu funkcji z=f(x,y)
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E = ∫ ∫ sqrt(1+ (f'x)^2 + (f'y)^2 )dxdy
Całka oznaczona: ∫ f(x)dx
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F(b) - F(a)
Pole obszaru regularnego:
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∫ ∫ dxdy
Współrzędne walcowe
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x = rcosl, y=rsinl z=h x^2 + y^2 = r^2
∫1/sqrt(x^2 +a)
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ln|x + sqrt(x^2 + a)|
Współrzędne sferyczne
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x= ro * cos(fi)*cos(psi) y= ro*(sin(fi)*cos(psi) z=ro*sin(psi)
szereg maclaurina dla e^x
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sigma n=0 do inf (x^n/n!)
szereg maclaurina dla 1/1-x
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sigma n=0 do inf x^n
szereg maclaurina dla ln(1 + x)
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sigma n=0 do inf ((-1)^n) / (n+1) * x^(n+1)
szereg maclaurina dla sinx
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sigma n=0 do inf ((-1)^n)/(2n + 1)! * x^(2n+1)
szereg maclaurina dla cosx
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sigma n=0 do inf (((-1)^n) / (2n)!) * x^2n
szereg maclaurina dla (1 +x)^l
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sigma n=0 do inf (l n)*x^n
Wzór Maclurina
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f(x) = f(x0) + ((f'(x0))/(1!))*(x-x0) + ((f"(c))/(2!))*(x-x0)^2 + ((f"'(x0))/(3!))*(x-x0)^3 ........ + ((fn*(x0))/(n!))*(x-x0)^n
Przybliżona wartość funkcji wzór
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f'(x0)*dx +f(x0)
Warunek Istnienia Asymptot Pionowych
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granica jest do +∞ lub do -∞
Warunek istnienia asymptot poziomych
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granica jest do jakieś liczby ale nie do ∞

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